Đáp ứng của cuộn cảm nối tiếp khi dòng mạch động đi qua

  Đối với mạch có cuộn cảm nối tiếp thì ban đầu khi xung vuông của dòng mạch động bắt đầu xuất hiện thì  do sự biến thiên của di /dt nên L₁ sẽ sinh ra suất điện động để chống lại sự tăng lên của cường độ dòng điện qua mạch, sau đó suất điện động sẽ giảm dần nên cường độ dòng điện qua mạch càng tăng lên và tạo nên sự tích luỹ điện áp trên tụ theo hàm tích phân.

Sự đối kháng của suất điện động để chống lại dòng điện đi qua mạch được xác định một cách đơn giản nếu lúc này ta có thể coi L₁ là một cuộn cảm thuần tuý và suất điện động E do L₁ sinh ra được ví như là một nguồn dòng thứ hai và trong mạch được tạo bởi hai nguồn dòng nối tiếp và áp dụng định luật thứ hai của Kirshoft cho mạch nguồn nối tiếp ta sẽ có:  

i = (V₁ + E)/Z = (V₁ –  L₁.di/dt)

Trong đó, Z: Tổng kháng của toàn mạch.

Ta thấy rằng, ban đầu khi xung vuông bắt đầu xuất hiện thì với sự tăng đột biến của biên độ điện áp (theo sườn xung vuông dựng đứng) sẽ tạo ra một tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện di /dt cũng rất lớn nên suất điện động E sẽ được sinh ra để triệt tiêu sự biến thiên này mà làm cho i₀ ban đầu phải bằng 0 nên sụt áp trên điện trở ban đầu cũng bằng 0.

Nghĩa là, khi xung vuông bắt đầu xuất hiện thì suất điện động E phải đạt giá trị đúng bằng V₁ sao cho cường độ dòng điện i bị triệt tiêu:

 i = (V₁ + E)/Z = (V₁ –  L₁.di/dt) = 0

Û E = – V₁½_{t = 0}

Sau đó, E giảm dần để i qua mạch được tăng lên dần dần:

i = (V₁ + E)/Z = (V₁ –  L₁.di/dt) > 0

Û E < – V₁½_{t > 0}

Khi biên độ xung đã bắt đầu đạt tới đỉnh điểm (đạt cực đại):
        Tại thời điểm này, biên độ cực đại của giáng áp trên R₁ được kéo dài trong một khoảng thời gian là y và được gọi là trạng thái quá độ do sự trễ phase giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế (ta đều biết rằng, khi đi qua cuộn cảm nếu bỏ qua thuần trở của cuộn dây thì cường độ dòng điện chậm phase hơn hiêụ điện thế 90⁰) thì biên độ điện áp không còn biến thiên nữa nên cường độ dòng điện cũng bắt đầu ngừng biến thiên mà làm cho suất điện động E sẽ bị giảm dần và sự đối kháng giữa hai nguồn điện bị giảm tạo điều kiện cho i bắt đầu tăng.... (khi i tăng thì suất điện động E lại tăng lên... nên nó sẽ liên tục chống lại sự tăng lên của i).

Vì thế, cường độ dòng điện i qua mạch chỉ tăng lên dần dần và biên độ điện áp giáng trên điện trở R₁ cũng chỉ tăng lên dần dần theo sự tăng lên của cường độ dòng điện i hình thành theo nguyên lý tích phân. 

Vậy nên mạch gồm cuộn cảm L₁ và R₁ nối tiếp được gọi là mạch tích phân với hằng số thời gian t₁ được xác định bởi

t₁  = L₁.R₁

Khi biên độ điện áp trên R₁ đạt cực đại (được gọi là đỉnh điểm – Crictical point, biên độ điện áp trên R₁ được duy trì với giá trị đỉnh điểm trong một khoảng thời gian y do sự trễ phase của dòng điện so với điện áp) thì độ biến thiên cường độ dòng điện qua mạch bị triệt tiêu nên cảm kháng của mạch bị suy giảm tới cực tiểu (hiện tượng này được gọi là trạng thái mất cảm kháng – losed impedant) và làm cho tổng kháng của mạch cũng giảm về cực tiểu và cường độ dòng điện qua mạch sẽ tăng đột biến mà làm cho tốc độ biến thiên di /dt cũng đột biến tăng và lúc này suất điện động cảm ứng E lại một lần nữa tăng đột biến nhằm chống lại sự đột biến của cường độ dòng điện i từ nguồn mạch động cung cấp vào mạch nhưng lần này do sự tăng đột biến quá mạnh của cường độ dòng điện do L₁ bị mất cảm kháng nên suất điện động E sinh ra có giá trị tuyệt đối lớn gấp V₁ nhiều lần (từ 3 đến 5 lần và thậm chó nhiều hơn thế) :

i = (V₁ + E)/Z = (V₁ –  L₁.di/dt) <=  0

Û  V₁  =  < – E½_{t > t}

Nghĩa là khi thời gian t vượt quá hằng thời gian t₁ thì do sự tăng đột biến của cường độ dòng điện i mà E sẽ tăng (theo giá trị tuyệt đối) với giá trị vượt quá giá trị biên cuả V₁. Trường hợp này được gọi là trạng thái vượt áp của E so với V₁. Trên thực tế, trạng thái vượt áp của E so với V₁ tạo nên xung ngược và biên độ của xung ngược lớn gấp nhiều lần so với biên độ của xung thuận được tạo bởi V₁.

Thời gian tồn tại hay nói cách khác là độ rộng của xung ngược được xác định bởi hằng số thời gian t₂ của các thông số nội tại của cuộn cảm L₁. Vì giữa các vòng dây của L₁ luôn có một điện dung ký sinh tương đương với một tụ điện song song là C_L1 mà nó sẽ tạo thành mạch cộng hưởng song song để xác định một tần số cộng hưởng riêng với tần số f được xác định bởi L₁ và C_L1 là:

f = 1/2p.(L₁.C_L1)^1/2

Trên có sở đó, t₂ = 1/f được gọi là hằng số thời gian của xung ngược.

            Ngoài ra, đối với dòng mạch động khi đi qua mạch điện có cuộn cảm nối tiếp thì sự biến đổi biên dạng của nó hoàn toàn không đơn giản mà rất phức tạp. Nếu điểm critical kéo dài quá thời gian cho phép y của mạch thì di /dt bị triệt tiêu nên mạch sẽ bị rơi vào trạng thái mất cảm kháng trong khoảng thời gian x (losed impedant) và lúc đó tuy rằng độ rộng xung của xung dương (xung tích cực) của dòng mạch động vẫn chưa kết thúc nhưng lúc này vì trở kháng bị suy giảm do mạch bị mất cảm kháng nên điện áp trên L₁ sẽ đột ngột bị suy giảm vì L₁ tạo ra xung âm  (như đã được lý giải ở trên) đối lập với xung dương qua trục hoành với biên độ là U ^_₀ và lúc này L₁ trở thành một nguồn dòng.

Khi xung ngược được hình thành,  nếu như tổng kháng mạch ngoài rất nhỏ (gồm R₁ và nội kháng của nguồn mạch động V₁ trở thành mạch nối tiếp), L₁ sẽ tự triệt tiêu xung ngược rất nhanh (do bị mất năng lượng hay đúng ra là vì xung ngược được sinh ra là do phản kháng thụ động của L₁ nên năng lượng của nó dễ dàng bị triệt tiêu một cách nhanh chóng) và khi xung ngược bị triệt tiêu thì nó lại sinh ra một tốc độ biến thiên của dòng điện là – di /dt ngược chiều với lúc ban đầu nên nó lại sinh ra một xung dương với biên độ bé hơn.

Cũng giống như xung ngược, xung dương này cũng là xung thụ động được sinh ra do sự mất đi của xung ngược nên nó cũng dễ dàng bị mất năng lượng và bị triệt tiêu và khi nó bị triệt tiêu thì nó lại sinh ra một di /dt khác để rồi lại tạo thành một xung ngược khác bé hơn... tạo thành quá trình tự dao động tắt dần (amortisement) với độ rộng xung cũng như tần số xung được xác định bởi tần số cộng hưởng riêng của điện cảm L₁ và điện dung ký sinh của nó là C_L1 như đối với trường hợp nói trên trong một khoảng thời gian là g.

Nếu tổng kháng mạch ngoài càng nhỏ hoặc năng lượng xung ban đầu của xung động điện càng lớn thì thời gian tự dao động tắt dần g của L₁ sinh ra sẽ càng dài và số lượng các xung dao động tắt dần sẽ càng nhiều mà tạo thành một chuỗi xung dao động tự duy trì và tắt dần sau một thời gian khá dài. Sự duy trì của xung dao động tắt dần là một nguyên nhân lớn gây nên tổn thất năng lượng của nguồn. /.